Mathématiques de base Exemples

$6 \sqrt[3]{n - 3} + 2 = \frac{1}{2}$

Étape 1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $6 \sqrt[3]{n - 3}$ du côté droit de l’équation.

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Étape 1.1

Soustrayez $2$ des deux côtés de l’équation.

$6 \sqrt[3]{n - 3} = \frac{1}{2} - 2$

Étape 1.2

Pour écrire $- 2$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$6 \sqrt[3]{n - 3} = \frac{1}{2} - 2 \cdot \frac{2}{2}$

Étape 1.3

Associez $- 2$ et $\frac{2}{2}$ .

$6 \sqrt[3]{n - 3} = \frac{1}{2} + \frac{- 2 \cdot 2}{2}$

Étape 1.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$6 \sqrt[3]{n - 3} = \frac{1 - 2 \cdot 2}{2}$

Étape 1.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.5.1

Multipliez $- 2$ par $2$ .

$6 \sqrt[3]{n - 3} = \frac{1 - 4}{2}$

Étape 1.5.2

Soustrayez $4$ de $1$ .

$6 \sqrt[3]{n - 3} = \frac{- 3}{2}$

Étape 1.6

Placez le signe moins devant la fraction.

$6 \sqrt[3]{n - 3} = - \frac{3}{2}$

Étape 2

Pour retirer le radical du côté gauche de l’équation, élevez au cube les deux côtés de l’équation.

${(6 \sqrt[3]{n - 3})}^{3} = {(- \frac{3}{2})}^{3}$

Étape 3

Simplifiez chaque côté de l’équation.

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Étape 3.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[3]{n - 3}$ comme ${(n - 3)}^{\frac{1}{3}}$ .

${(6 {(n - 3)}^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(- \frac{3}{2})}^{3}$

Étape 3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.1

Simplifiez ${(6 {(n - 3)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

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Étape 3.2.1.1

Appliquez la règle de produit à $6 {(n - 3)}^{\frac{1}{3}}$ .

$6^{3} {({(n - 3)}^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(- \frac{3}{2})}^{3}$

Étape 3.2.1.2

Élevez $6$ à la puissance $3$ .

$216 {({(n - 3)}^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(- \frac{3}{2})}^{3}$

Étape 3.2.1.3

Multipliez les exposants dans ${({(n - 3)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

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Étape 3.2.1.3.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$216 {(n - 3)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(- \frac{3}{2})}^{3}$

Étape 3.2.1.3.2

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 3.2.1.3.2.1

Annulez le facteur commun.

$216 {(n - 3)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(- \frac{3}{2})}^{3}$

Étape 3.2.1.3.2.2

Réécrivez l’expression.

$216 {(n - 3)}^{1} = {(- \frac{3}{2})}^{3}$

Étape 3.2.1.4

Simplifiez

$216 (n - 3) = {(- \frac{3}{2})}^{3}$

Étape 3.2.1.5

Appliquez la propriété distributive.

$216 n + 216 \cdot - 3 = {(- \frac{3}{2})}^{3}$

Étape 3.2.1.6

Multipliez $216$ par $- 3$ .

$216 n - 648 = {(- \frac{3}{2})}^{3}$

Étape 3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.3.1

Simplifiez ${(- \frac{3}{2})}^{3}$ .

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Étape 3.3.1.1

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 3.3.1.1.1

Appliquez la règle de produit à $- \frac{3}{2}$ .

$216 n - 648 = {(- 1)}^{3} {(\frac{3}{2})}^{3}$

Étape 3.3.1.1.2

Appliquez la règle de produit à $\frac{3}{2}$ .

$216 n - 648 = {(- 1)}^{3} \frac{3^{3}}{2^{3}}$

Étape 3.3.1.2

Élevez $- 1$ à la puissance $3$ .

$216 n - 648 = - \frac{3^{3}}{2^{3}}$

Étape 3.3.1.3

Élevez $3$ à la puissance $3$ .

$216 n - 648 = - \frac{27}{2^{3}}$

Étape 3.3.1.4

Élevez $2$ à la puissance $3$ .

$216 n - 648 = - \frac{27}{8}$

Étape 4

Résolvez $n$ .

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Étape 4.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $n$ du côté droit de l’équation.

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Étape 4.1.1

Ajoutez $648$ aux deux côtés de l’équation.

$216 n = - \frac{27}{8} + 648$

Étape 4.1.2

Pour écrire $648$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{8}{8}$ .

$216 n = - \frac{27}{8} + 648 \cdot \frac{8}{8}$

Étape 4.1.3

Associez $648$ et $\frac{8}{8}$ .

$216 n = - \frac{27}{8} + \frac{648 \cdot 8}{8}$

Étape 4.1.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$216 n = \frac{- 27 + 648 \cdot 8}{8}$

Étape 4.1.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.1.5.1

Multipliez $648$ par $8$ .

$216 n = \frac{- 27 + 5184}{8}$

Étape 4.1.5.2

Additionnez $- 27$ et $5184$ .

$216 n = \frac{5157}{8}$

Étape 4.2

Divisez chaque terme dans $216 n = \frac{5157}{8}$ par $216$ et simplifiez.

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Étape 4.2.1

Divisez chaque terme dans $216 n = \frac{5157}{8}$ par $216$ .

$\frac{216 n}{216} = \frac{\frac{5157}{8}}{216}$

Étape 4.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.2.2.1

Annulez le facteur commun de $216$ .

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Étape 4.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{216 n}{216} = \frac{\frac{5157}{8}}{216}$

Étape 4.2.2.1.2

Divisez $n$ par $1$ .

$n = \frac{\frac{5157}{8}}{216}$

Étape 4.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.2.3.1

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$n = \frac{5157}{8} \cdot \frac{1}{216}$

Étape 4.2.3.2

Annulez le facteur commun de $27$ .

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Étape 4.2.3.2.1

Factorisez $27$ à partir de $5157$ .

$n = \frac{27 (191)}{8} \cdot \frac{1}{216}$

Étape 4.2.3.2.2

Factorisez $27$ à partir de $216$ .

$n = \frac{27 \cdot 191}{8} \cdot \frac{1}{27 \cdot 8}$

Étape 4.2.3.2.3

Annulez le facteur commun.

$n = \frac{27 \cdot 191}{8} \cdot \frac{1}{27 \cdot 8}$

Étape 4.2.3.2.4

Réécrivez l’expression.

$n = \frac{191}{8} \cdot \frac{1}{8}$

Étape 4.2.3.3

Multipliez $\frac{191}{8}$ par $\frac{1}{8}$ .

$n = \frac{191}{8 \cdot 8}$

Étape 4.2.3.4

Multipliez $8$ par $8$ .

$n = \frac{191}{64}$

Étape 5

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$n = \frac{191}{64}$

Forme décimale :

$n = 2.984375$

Forme de nombre mixte :

$n = 2 \frac{63}{64}$